LUCRARE PREZENTATĂ LA CONFERINȚA INTERNAȚIONALĂ CANTEMIR 2017

 

CĂRŢI DE TRIGONOMETRIE ŞI DE GEODEZIE DIN TIMPUL LUI

DIMITRIE ŞI ANTIOH CANTEMIR

 

   Costel Chiteş, Lector Dr., F.Ş.E.,

Universitatea Creştină Dimitrie Cantemir, Bucureşti

 

Abstract: În acest articol ne-am propus să evidenţiem nivelul ştiinţific necesar pentru realizarea cartografierii Moldovei şi a Rusiei de către Dimitrie Cantemir. Am evidenţiat legăturile ştiinţifice ale lui Dimitrie şi a fiului său Antioh, cu personalităţi din vremea lor.

Cuvinte cheie: astronomie, coordonate, trigonometrie, geodezie.

,, Cred că strădania mea de a-i traduce pe vechii latini şi greci ar putea contribui la îmbogăţirea poporului nostru, trezindu-i măcar pasiunea pentru ştiinţă” (Antioh Cantemir, cuvinte ce însoţesc  prefaţa la ,,Istoria universală “a lui Iustin)[1]

  1. Scurt istoric al dezvoltării trigonometriei şi geodeziei

În Antichitate, castele preoţilor babylonieni au avut preocupări deosebite de astronomie, ceea ce a condus la depăşirea rezultatelor obţinute de egipteni.

Metoda sexagesimală, practica împărţirii cercului în  de grade, a zilei în  intervale duble, a orei în  şi a minutului în , a fost o practică ce a trecut apoi la evrei, apoi la greci şi prin intermediul romanilor- lumii moderne.

Printre tăbliţele de lut descoperite în sudul Babyloniei, datând din perioada 1822-1784 î.Hr., se află cunoscuta tabelă numerică ,,Plimpton 322”. Ea a fost achiziţionată cu 10 $ de către publicistul american George A. Plimpton în anul 1922, apoi donată Universităţii Columbia, din New York. Tăbliţa a fost descifrată, interpretată şi publicată de O.Neugebauer şi Al.Sachs. Interpretarea indica inscripţionarea a 15 triplete de numere pitagorice. Apoi, în lucrarea [2],  s-a considerat că tabela este o tabelă trigonometrică, în care sunt determinate pe prima coloană valorile raportului  pentru măsurile sexagesimale descrescătoare ale unghiului  , de la  până la  .

Grecii,  grupaţi în jurul unor ,,şcoli “, au avut gânditori liberi,  care au studiat în particular matematica şi astronomia.  Thales este considerat primul astronom grec. A dat o explicaţie a eclipselor de soare.

De la Autolycos din Pitane (360-290 î. Hr.) , provin cele mai vechi texe de matematică şi astronomie. Chestiuni legate de geometrie sferică şi trigonometrie vor fi prezentate în lucrarea lui Euclid, intitulată ,,Fenomene” (Phaenomena).

Celebra lucrare a lui Euclid, ,,Elemente”, a devenit un tratat de bază pentru 22 de secole. Având peste 1.000 de ediţii, se află pe locul trei ca număr de ediţii, după Biblie şi Coran.

În lucrarea [3], Euclid demonstrează că unghiul de cotingenţă (unghiul curbiliniu format de un cerc şi tangenta la cerc, este mai mic decât orice unghi (rectiliniu) ascuţit.

Proclus (sec. V d.Hr.), un celebru comentator al lui Euclid, nu considera unghiul nul, ci un unghi veritabil, deoarece, dacă era nul, atunci oricare astfel de unghiuri ar fi trebuit să coincidă prin suprapunere, ceea ce nu se întâmpla. Problema a fost dezbătută pe larg de matematicienii Chritophorus Clavius (1537-1812), François Viète (1540-1603) , John Wallis (1575-1625).

Arhimede ( 287-212 î.Hr.) introduce noi ramuri în ştiinţe : statica, hidrostatica, optica, realizând lucrări de matematică şi fizică strâns legate. Realizează cuadratura parabolei, un adevărat calcul integral à la greque [4] . Din lucrările matematicienilor arabi Abu-l-Wafa şi al-Biruni, ( secolele al   X-XI d.Hr.), descoperite în anuii 1910, 1911, aflăm că Arhimede cunoştea formula ariei unui triunghi în funcţie de laturile sale ( Heron o redescoperă după 3 secole) , cât şi formule de trigonometrie deduse geometric.

Apollonius din Perga ( 262-190 î.Hr.) este al treilea reprezentant de seamă al Şcolii din Alexandria. Capodopera sa este considerată tratatul Conice, ce conţine 487 de propoziţii.

Elemente de trigonometrie apar în nevoile de calcul ale astronomilor. Din acest motiv, mai întâi apare trigonometria sferică, legată de astronomie,  apoi cea plană, legată şi de geometrie euclidiană. Omenirea datorează enorm acestor pionieri plini de perseverenţă şi devotament.

Am amintit deja opere ale unor importanţi matematicieni ce au utilizat teoreme care pot fi transcrise sub formă trigonometrică.

Printre astronomii importanţi care au avut preocupări de trigonometrie în calcule, amintim pe : Aristarh din Samos (310-240 î.Hr.), Eratosthene din Cyrena ( 276-194 î.Hr.), Menelaus din Alexandria ( 70-130 d.Hr.). Menelaus demonstrează că suma măsurilor unui triunghi situat pe o sferă este mai mare de  . El realizează prima ,, geometrie neeuclidiană”, geometria sferică elenistă.

Aristarh este primul care propune un veritabil sistem heliocentric, anticipându-l pe Copernic (1543), pe Kepler (1609) şi I.Newton (1687). Aproximează raza Pământului cu o valoare între 6.200 km şi 7.300 km, faţă de valoarea razei ecuatoriale de 6.378 km. Metoda lui Erathostene de calcul al lungimii meridianului pământesc, demonstrează că, putem cu mijloace simple, şi cu o fărâmă de geniu să realizăm ceea ce pare deosebit de greu. Începe cartografierea suprafeţei Pământului. Reprezentanţi iluştri ai geografiei matematice au fost : Hipparh din Niceea (180-125 î.Hr.) , Claudius Ptolemeu (90-168 d.Hr.) din Alexandria şi Marinus din Tyr ( 70-130 d.Hr.). Acesta din urmă este considerat că ar fi introdus coordonatele latitudine-longitudine) şi a anunţat proiecţia lui Mercator. Hipparh determină rezultate de trigonometrie referitoare la coarde, echivalentul formulelor  . ( cuvântul grecesc ,,chorde” = intertine; din intestine de animal se construiau corzile de liră sau de arc). Hipparh utilizează pentru prima dată împărţirea cercului în 360 de părţi egale. Elevul Hypathiei din Alexandria, Synesius atribuie lui Hipparh descoperirea proiecţiei stereografice. După Hipparh, la distanţă de 8 secole, astronomii arabi fac noi descoperiri şi realizează determinări mai exacte în observatoare bine echipate.

Ptolemeu a realizat cel mai important text de trigonometrie al Antichităţii în anul 150 d.Hr., intitulat Almagest. Lucrarea sa, cuprindea tabele trigonometrice, un catalog de poziţii ale stelelor pe bolta cerească cât şi sistemul său geocentric. Ptolemeu determină valori foarte bune pentru distanţa Pământ-Lună ( de  faţă de  valoare reală, unde  diametrul Pământului).  În lucrarea sa Ghid de Geografie ( 150 d.Hr.) , se afla celebra hartă a mapamondului, care va deveni cunoscută în Europa, în anul 1477 ( publicată la  Bologna).  Pe hartă nu apărea continentul american, motiv pentru care, Columb a navigat spre vest, dorind să ajungă în China sau în India. Astfel a descoperit în octombrie 1492, America.

Calculează numărul  cu o aproximaţie de trei zecimale exacte, în notaţie sexagesimală :   . Deduce formula de aur a trigonometriei  .

De exemplu, calculează  , mai exact fiind  .

Hinduşii, în secolul V d.Hr., au realizat cel mai vechi tabel de sinusuri. Arabii au adus contribuţii în secolele IX-X. Indienii numeau coardă = ,,jya”, arabii au tradus ,,dšiba” devenit dšaib= ,,sân”, apoi este tradus în limba latină prin ,,sinus” în anii 1116 ( în traducerea lucrării lui al-Battani, de către scriitorul Platon din Tivoli)[5].

Trigonometria ( ,,măsurarea triunghiurilor”) va evolua ca o anexă a astronomiei. Amintim contribuţia matematicianului arab Nassiredim al-Tusi ( sec. al XIII-lea.) care va conduce la separarea sensibilă a trigonometriei faţă de astronomie.

Primul manual de trigonometrie tradus în Occident ( 1342) a fost cel al lui Levi ben Gerson ( De sinubus, chordis et arcubus, item instrumento revelatore secretorum).

Abia după sistematizarea realizată de Regiomontanus ( 1436-1476), trigonometria devine o disciplină independentă de studiu, utilizând multe lucrări arabe sau ebraice ( de exemplu ale lui Levi ben Gerson, etc).

În lucrarea ,,Cinci cărţi despre triunghiuri” , apare teorema sinusurilor ( teoremă pe care o găsim şi la Levi ben Gerson). În anul 1467 a calculat un tabel de valori trigonometrice.

Traduce lucrările lui Ptolemeu, majoritatea operelor de matematică din antichitate.

Construieşte primul observator din Germania. Tabelele de calcul ale poziţiilor stelelor realizat de astronomul german au fost decisive pentru călătoriile maritime ale lui Cristofor Columb şi Amerigo Vespucci.

Preotul galez Edmund Gunter (1581-1626) contribuie la dezvoltarea matematicii şi astronomiei. El introduce termenii de cosinus şi cotangentă.

Matematicianul şi fizicianul danez Thomas Fincke (1561-1650), introduce noţiunile de tangentă şi secantă în lucrarea sa Geometria rotundi (1583).   

Preotul Johann Werner (1468-1528)  şi-a început cariera ca geograf şi catograf. Descoperă formulele de transformare a produsului de sinusuri sau de cosinusuri în diferenţe, respectiv sume. Aceste formule au fost deosebit de utile astronomilor din secolul al XVI-lea ( de exemplu lui Tycho Brahe).

Geologia, ca termen,în sens modern, a apărut în anul 1657, în titlul lucrării ,, Geologia norvegica” a danezului M.P.Escholt, în care se tratează despre minerale şi cutremure de pământ.

Descartes René (1601-1665) va transpune matematica în cosmografie, toate fenomenele cereşti fiind privite ca o aplicare a legilor mecanice, presupunând unitatea tuturor corpurilor cereşti. În lucrarea sa ,, Les principes de la philosophie”, Descartes afirma : ,, Nu este greu de a conchide din toate acestea  că Pământul şi Cerurile sunt făcute din aceeaşi materie”[6].

Ideea fluidităţii originale, este adoptată , în anul 1687,  de I.Newton (1643-1727) şi care  i-a servit la calcularea  aplatizării sferoidului terestru după viteza sa de rotaţie.

 

  1. Formaţia matematică a Cantemireştilor

Formaţia iniţială, talentul, abnegaţia la învăţătură, deschiderea către universalitate şi inteligenţa proprie, au facilitat apropierea şi de domeniul fizicii a ilustrului nostru domnitor.

Dimitrie Cantemir realizează în anul 1700 o culegere de extrase referitoare la fizică ale gânditorului  Jean Baptiste van Helmont ( 1577-1644). Cantemir iubea filosofia, matematicile şi arhitectura. ,, Bisericile făcute în trei sate ale sale dovedesc gustul său în această artă, căci ele fiind de croiala sa sunt de un stil graţios şi original” ( C.Negruzzi)[7].

 Intitulată ,, Ioannis Baptistae Van Helmont physices universalis doctrina  , lucrarea s-a dorit a fi prezentată cărturarilor români. Ea reprezintă o copie a tratatului de fizică a flamandului Van Helmont, publicat la Frankfurt, în anul 1682.

Van Helmont, chimist, fiziolog şi fizician,  a publicat mai multe lucrări. Una din lucrările de medicină, consacrată magnetismului animal, i-a atras o condamnare din partea tribunalului inchiziţiei. Lucrarea sa, Ortus medicinae, a apărut postum, în anul 1648, fiind tradusă în franceză şi engleză. Realizează o filosofie proprie a materiei în urma unor experienţe : reacţii  de calcinare a metalelor şi sărurilor, arderea cărbunelui şi a sulfului, fermentarea. Van Helmont a fost animat de un profund spirit religios. Meditând asupra naraţiunilor din Cartea Facerii, a concluzionat că apa joacă în natură un rol preponderent. Experienţa realizată timp de 5 ani cu un lăstar de salcie, va justifica această alegere. Apa se transformă în lemn,  apoi prin arderea lemnului derivă cenuşă, care are aceeaşi natură ca şi Pământul. Apa se poate condensa de la sine şi efectuează transmutarea sa în metale sub influienţa unor agenţi activi, cum ar fi spiritul seminal al metalelor ( utilizat de Paracelsus).  Această noţiune a fost idealizată de van Helmont, prin crearea unui agent universal, alcahest.  Din textele sale, se deducea că ar fi în posesia unei mici cantităţi din acest dizolvant universal. Unii comentatori au arătat că nu exista un recipient care să conţină această substanţă. Chimiştii au căutat acest agent printre săruri [8].

Van Helmont susţinea că toate corpurile aeriforme răspândite în aer sunt confundate într-unul  singur denumit ,,gas” ( element nereductibil). Făcând distincţia dintre aer şi ,,gas”, pune astfel la îndoială existenţa unui singur gaz : aerul.

El considera că soarta corpului omenesc este sub dependenţa unui principiu imaterial, ,,principiu de viaţă”.   În subordine se află principii de viaţă secundare. La baza vieţii se află nutriţia, motiv pentru care principiul de viaţă se află în stomac. Subordonează principiul de viaţă central, sufletului, ce este format din două părţi : 1) suflet imaterial, care nu dispare niciodată ; 2) suflet senzitiv, care dispare împreună cu corpul.

Pierre Louis Moreau de Maupertuis ( 1698-1759) matematician, filosof, fizician, astronom, geograf şi naturalist francez, a contribuit la difuzarea teoriilor lui Newton ȋn exteriorul Angliei. La 20 de ani este numit locotenent. Preferă apoi să abandoneze cariera militară pentru a studia matematica. Această orientare pentru studiu, a fost ȋncununată cu alegerea sa, ( ȋn anul 1723, la 25 de ani) ca membru al Academiei de Ştiinţe. Precum numeroşi savanţi ai epocii sale, Maupertuis nu s-a cantonat doar ȋntr-o disciplină. A publicat diverse lucrări de mecanică, de astronomie, observaţii şi experienţe pe animale mai puţin cunoscute (salamandre, scorpioni). În anul 1728, vizitează Londra, călătorie care ȋi va decide cariera. Ales membru asociat al Societăţii Regale, Maupertuis descoperă ideile lui Newton, ȋn particular legea atracţiei universale şi devine un susţinător activ al acesteia ȋn Franţa. Dezbaterea dintre susţinătorii teoriilor lui Descartes şi ai lui Newton asupra formei Terrei, a condus la organizarea de către Academia de Ştiinţe din Paris a două expediţii ȋn Peru (1735) şi Laponia (1736-1737). Expediţia din Laponia, condusă de Maupertuis, a reuşit să demonstreze că măsura unghiului determinat de arcul situat pe meridian (ȋntre Kittis şi Tornea) mai apropiat de Polul Nord este superior măsurii celui determinat de Amiens şi Paris. S-a demonstrat astfel că Terra este mai aplatizat la poli, deci teoria atracţiei universale a lui Newton este valabilă. În această expediţie, a fost ȋnsoţit de matematicienii Alexis Clairaut şi Anders Celsius. Este apoi invitat să prezideze Academia de Ştiinţe din Berlin, la invitaţia despotului luminat Frederic II al Prusiei. Este considerat ca descoperitor al acţiunii minime, ,,principiu metafizic” care presupune că natura acţionează mereu cu cea mai mare economie posibilă, legile fizicii ȋncercând de multe ori să se adapteze la acest minim.

Antioh Cantemir (1709-1744) învaţă în mod metodic, la Academia din Sankt Petersburg, sisteme de idei ale gândirii ştiinţifice ale  lui I.Newton, ale filosofiei lui Descartes, Leibniz, Wolff şi Locke. Prin profesori germani, va asimila gândirea occidentală.

Descoperă frumuseţea şi însemnătatea matematicii, ale fizicii, pe care le utilizează apoi ca instrumente ale cunoaşterii multor altor domenii ale culturii umane. Spiritul său este modelat spre deschidere şi toleranţă prin cunoaşterea diferitelor sisteme teologice. Se îndreaptă spre cultura franceză, cu preponderenţă spre literatura filosofică.  Preia, astfel de la strălucitul său tată pasiunea pentru studiu şi printre virtuţi este cultivată prietenia. Are profesori remarcabili, printre care amintim pe cel de filosofie, Cristopher Friedrich Gross, pe cel de matematică Cristopher Friedrich Mayer[9]

În calitate de diplomat al Rusiei la Londra (1731-1738), apoi la Paris şi Versailles (1738-1744), dovedeşte talent în  negocierea marilor probleme ale Europei. Intervine pentru trimiterea în Est a unor savanţi occidentali. În acest sens amintim pe L.Euler şi Pierre Maupertuis.

 

             Concluzii

  • Trebuie să amintim bucuria pe care au avut-o marile personalităţi în formarea lor, prin lecturi aprofundate, realizând conexiuni intelectuale din domenii diferite.  Lucrările lor care ne-au parvenit, ne luminează, ne dau posibilitatea de a intui aportul acestora la dezvoltarea culturii,  ne impun un profund respect şi datoria de a le transmite generaţiilor care ne vor urma.
  • Un exemplu, care se generalizează uşor pentru întreaga elită intelectuală, este al logicianului şi filosofului Bertrand Russel: ,,La vârsta de 11 ani, am început să-l citesc pe Euclid. Acesta a fost unul dintre marile evenimente ale vieţii mele, la fel ca splendoarea primei dragoste. Nu mi-am închipuit că poate fi ceva atât de încântător pe lume” .
  • Poetul Nicolae Labiş, l-a îndrăgit de la o vârstă fragedă pe Dimitrie Cantemir. În clasa a IV-a fiind, i-a realizat portretul marelui învăţat. În anii ce au urmat, l-a studiat cu pasiune. Mulţumesc pe această cale, D-nei Profesor Margareta Labiş, sora poetului, pentru această informaţie.
  • Operele care conţin noutăţi culturale, dăinuie peste veacuri, în comparaţie cu realizările arhitecturale sau artistice care se deteriorează în timp.

 

Bibliografie

  1. Albu, A., O istorie a matematicii, Antichitatea, (2009), Piteşti, Ed. Nomina.
  2. Andonie, G., Şt., Istoria matematicii în România, Vol. I., (1965), Bucureşti.
  3. Cantemir, D., Descrierea Moldovei, (1909), Bucureşti, E. Librăriei Socec & Co.
  4. Chiteş C., Diac, Fl., Trifu, M., Şcoala Românească de-a lungul timpului, (2010), Bucureşti, Ed. Oscar Print.
  5. Euclid, Elemente, Traduse după textul grecesc restabilit de către J.I. Heiberg şi adnotate de Victor Marian, 1939, 1940,1941, Bucureşti, Biblioteca istorică a ,,Gazetei Matematice”
  6. Eves, H. (1983), An introduction to the History of Mathematics, Ed. Saunders Coll.Publ.
  7. Lemny, Şt., Cantemireştii, (2013), Iaşi, Ed.Polirom
  8. Mihăileanu, N., Istoria matematicii, Vol I, II, (1974, 1981), Bucureşti, Ed. Enciclopedică

Română.

  1. Stewart, I., Povestea matematicii, (2011), Bucureşti, Humanitas.
  2. Ştefănescu, M., 15 lecţii de istorie a matematicii, (2008), Bucureşti, Ed. Matrix Rom.
  3. Taton, R., Istoria generală a Ştiinţei, Vol II, (1971), Bucureşti, Ed. Ştiinţifică.

[1] Lemny Ştefan, Cantemireştii, (2013), Iaşi :Polirom, p. 280.

[2] Eves, H. (1983), An introduction to the History of Mathematics, Ed. Saunders Coll.Publ., p.27-30.

[3] Euclid, Elemente, Cartea III, Propoziţia 16, p.73-74.

[4] Albu, A., O istorie a matematicii, Antichitatea, (2009), Piteşti,  Nomina, p. 194-197

[5] Albu, A., O istorie a matematicii, Antichitatea, (2009), Piteşti,  Nomina, p. 397-420

[6] René Descartes, Epître dédicatoire à la princesse Elisabeth

[7] Cantemir, D., Descrierea Moldovei, (1909), Bucureşti, E. Librăriei Socec & Co, p.27

[8] Taton, R., Istoria generală a Ştiinţei, Vol II, (1971), Bucureşti, Ed. Ştiinţifică, p.361-375

[9] Lemny Ştefan, Cantemireştii, (2013), Iaşi :Polirom, p. 261-267.

 

Leave a Reply

Be the First to Comment!

Notify of